Критерий Стьюдента для зависимых выборок

Разглядим сейчас случай зависимых выборок. Это такие массивы данных, в каких каждому числовому значению одной подборки непременно соответствует парное, причинно и следственно связанное, значение другой подборки. Это имеет место, когда какие-либо свойства состояния организма регистрируются до некого воздействия на него и после либо при различных вариантах воздействия, но непременно у одних Критерий Стьюдента для зависимых выборок и тех же людей. Простой пример, когда у некоторой группы людей измерили частоту пульса и величину кровяного давления, позже попросили сделать, скажем, 20 приседаний, и провели те же измерения повторно. Понятно, что реакция сердечно-сосудистой системы каждого человека будет очень персональной, при этом результаты измерений, приобретенные «после того», будут Критерий Стьюдента для зависимых выборок находиться в причинной и «исторической» связи с начальным состоянием «до того», т.е. зависимо от их.

В данном случае при обнаружении ненулевой различия выборочных средних результатов «до того» и «после того» также рассчитывается аспект

Но, величина рассчитывается другим образом:

- это разница парных вариант: , квадрат которой, как видно из формулы, суммируется по Критерий Стьюдента для зависимых выборок всем парам.

Величина в этом случае находится в зависимости от того, как однородно будет изменяться измеряемая черта у различных объектов исследуемой группы. Вправду, если различие в каждой паре значений, приобретенных «до» и «после», будет неустойчиво ( приблизительно с схожей вероятностью будет иметь то положительный, то отрицательный символ) либо малосущественно Критерий Стьюдента для зависимых выборок (довольно нередко будут появляться нулевые парные различия), то разница выборочных средних , естественно, будет стремиться к нулю. При всем этом обязательно окажется больше нуля, даже в том последнем случае, когда посреди всех сравниваемых пар будет только одна единственная ненулевая разница. Напротив, если все парные различия будут иметь один и тот Критерий Стьюдента для зависимых выборок же символ (будут однонаправленными), то выборочные средние «до» и «после» значительно разойдутся на числовой оси и, соответственно, величина d окажется довольно велика. Это приведет к понижению и, как следует, повышению аспекта Стьюдента.

Проверка справедливости гипотез при всем этом делается так же, как и для независящих выборок:

- если , то различие выборочных средних Критерий Стьюдента для зависимых выборок признается статистически весомым;

- если , разница признается незначимой.

Различие только в том, что число степеней свободы для определения табличного значения в этом случае составляет , где n – число сравниваемых пар.

Упомянем также о ситуации, когда для установления достоверности различия средних результатов никаких расчетов с применением аспекта Стьюдента просто не требуется. Это Критерий Стьюдента для зависимых выборок может быть в ситуации, когда наибольшее значение 1-го из сравниваемых выборочных вариационных рядов заранее меньше малого значения другого вариационного ряда. Другими словами, значения обоих выборок занимают совсем различные, не накладывающиеся друг на друга даже отчасти области на числовой оси. Если такое имеет место, то аспект Стьюдента только подтвердит заведомую достоверность Критерий Стьюдента для зависимых выборок различий средних значений сравниваемых выборок. Но, такая «экспресс-оценка» достоверности вероятна только в этом случае, если сравниваемые подборки довольно презентабельны – имеют объем порядка полутора 10-ов значений либо более.

Аспект Фишера – аспект сопоставления выборочных дисперсий.

На практике нередко встречается ситуация, когда причины, действующие на состояние изучаемых объектов, вызывают не только лишь Критерий Стьюдента для зависимых выборок и даже не столько сдвиг этих черт на числовой оси, сколько усиливают либо ослабляют их межиндивидуальное обилие.

Количественным индикатором этих конфигураций является различие выборочных дисперсий. Но, как всякая выборочная числовая черта, выборочная дисперсия величина случайная. Как следует, наблюдаемое различие дисперсий тоже возможно окажется случайным. Таким макаром, к выборочным Критерий Стьюдента для зависимых выборок оценкам дисперсии вполне приложимы все те рассуждения, о которых шла речь при обсуждении источников различия выборочных средних.

Дисперсия имеет рассредотачивание (рассредотачивание Пирсона), потому для ее анализа аспект Стьюдента неприменим. Для того, чтоб приблизить рассредотачивание к нормальному рассматривают разность логарифмов сравниваемых дисперсий, которая обозначается эмблемой Z:

Величина Z имеет обычное рассредотачивание Критерий Стьюдента для зависимых выборок и, соответственно, к ней может быть использован аспект Стьюдента.

На практике нередко рассматривают отношение F большей из сравниваемых дисперсий к наименьшей (следуя свойствам логарифмов):

Приобретенная величина аспекта сравнивается с критичным табличным значением. И также как в прошлых рассуждениях, нулевая догадка или отвергается и различие выборочных дисперсий считается Критерий Стьюдента для зависимых выборок статистически достоверным, или делается вывод, что нулевую догадку отторгнуть нельзя и разница выборочных дисперсий находится в границах фактически вероятных случайных колебаний.

Если на независящих подборках была найдена достоверность различия дисперсий, то их средние значения нельзя ассоциировать по t- аспекту Стьюдента!

Рассмотренный способ сопоставления мер варианты и его модификации являются Критерий Стьюдента для зависимых выборок основой очень массивного и информативного способа математико-статистического анализа данных, получившего заглавие дисперсионный анализ.

Непараметрические аспекты

Параметрические аспекты владеют высочайшей информативностью, так как позволяют не только лишь найти достоверность различий, да и точно, непосредственно показывают их нрав и степень. Но, при всех бесспорных плюсах параметрические аспекты владеют и рядом существенных недочетов Критерий Стьюдента для зависимых выборок – ограничениями их применимости. Самый суровый из их - допущение о нормальности рассредотачивания сравниваемых величин. В три раза ограничение - непригодность таких критериев к подборкам малого объема (<10-15 измерений). На таких подборках характеристики рассредотачивания (средние, дисперсии) могут резко поменяться от прибавления либо убавления даже 1-го единственного числа. Третье – высочайшая чувствительность к реликвиям, которые оказывают сильное слияние Критерий Стьюдента для зависимых выборок на характеристики рассредотачивания, вызывая сдвиг средних значений в ту либо иную сторону. В итоге может «всплыть» различие, которого по сути нет либо напротив – оказаться «зашумленной» действительная разница. Воздействие реликвий в особенности велико на малых подборках. Специфичность же мед работы заключается в том, что из-за трудности исследуемых Критерий Стьюдента для зависимых выборок процессов и явлений они, обычно, имеют дело конкретно с подборками малого объема, имеющими неведомый закон рассредотачивания, нередко приобретенными в итоге довольно грубых измерений, «нашпигованными» реликвиями.

Для извлечения содержательной инфы из числовых массивов такового рода были разработаны непараметрические аспекты. Это аспекты, применение которых не просит пересчета массивов начальных данных в компактно заменяющие Критерий Стьюдента для зависимых выборок их характеристики рассредотачивания - средние значения, дисперсии либо стандартные отличия и т.д. – и их следующее сопоставление.

Как следствие, не только лишь теряет силу требование «нормальности» генеральной совокупы, да и, более того, закон рассредотачивания сравниваемых величин вообщем не играет никакой роли. Особенные, довольно обыкновенные, методы преобразования начальных данных Критерий Стьюдента для зависимых выборок делают эту группу критериев к тому же фактически нечувствительными к реликвиям. В итоге, непараметрические аспекты удачно работают даже на очень малых подборках при наличии грубых измерений и грубых ошибок.

Разглядим аспекты Манна-Уитни и Вилкоксона.

Аспект Манна-Уитни и аспект Вилкоксона – аспекты ранговые, т.е. основанные на сопоставлении сумм рангов, приобретенных тем либо Критерий Стьюдента для зависимых выборок другим образом из сравниваемых выборочных рассредотачиваний. В данном определенном случае рангом именуется порядковый номерчисла в ранжированном (расставленном в порядке возрастания) массиве данных – чем больше число, тем выше его ранг. При всем этом, если числа не повторяются, то их ранги в точности соответствуют их порядковым номерам. Если Критерий Стьюдента для зависимых выборок же некоторое число повторяется пару раз, то всем им приписывается средний ранг. Продемонстрируем, как все это происходит и смотрится. Допустим, мы получили последующий вариационный ряд данных x:

5.6 11.7 -3.5 6.3 8 7.4 0.5 8 3 3.1 15.2 3.1 8 6.7 111 4.4

Тут числа представлены в том порядке, как они были получены.

Расставим их в порядке возрастания и припишем порядковые номера, также ранги R:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x -3.5 0.5 3 3.1 3.1 4.4 5.6 6.3 6.7 7.4 8 8 8 11.7 15.2 111
R Критерий Стьюдента для зависимых выборок 1 2 3 4.5 4.5 6 7 8 9 10 12 12 12 14 15 16

Из приведенного примера отлично видно, что при ранжировании происходит «линеаризация данных» - сглаживание их резких колебаний за счет того, что ранг числа не находится в зависимости от его абсолютной величины и различия с примыкающими вариациями. К примеру, последнее число 111 чуть не на порядок превосходит наиблежайшее к нему 15.2. Все Критерий Стьюдента для зависимых выборок же, ранг его всего на 1 выше, чем у предпоследнего числа.

Ранговые аспекты для сопоставления выборочных совокупностей делятся на две группы – для независящих и зависимых выборок.


kriterii-provokacii-sbita-narkoticheskih-sredstv-v-svete-reshenii-evropejskogo-suda-po-pravam-cheloveka.html
kriterii-rascheta-personalnogo-rejtinga-studenta.html
kriterii-razmesheniya-proizvodstvennih-obektov.html